Pendiente

“Un auto ingresa a una autopista en el km 43 a las 12 hs. Marcha siempre a la misma velocidad por un tramo de esa autopista que es recto y a las 15 hs sale de la ruta en el km 402.”

A) ¿Qué velocidad llevada en la ruta?

B)   ¿En qué kilómetro de la autopista se encontraba el auto a las 14:30 hs?

Para poder responder la pregunta a es necesario determinar cuántos kilómetros recorrió el auto dentro de la autopista y cuánto tiempo demoró en recorrerlos.

Su velocidad fue 120 km/h ( variación de los km sobre la variación de las hs)

Entonces de esta forma se puede pensar la parte b.

A las 14:30 hs había viajado 2 hs y media y como por cada hora recorre 120 km, en 2,5 horas recorrió 2,5.120=300 km. Como entró en el km 42, se encuentra ahora en el km 342.8

Dado que el auto recorre 120 km en una hora, mientras se encuentra en la autopista, y que ingresó en ella en el kilometro 42, es posible construir una función que represente este recorrido: f(x)=120x+42. Es decir 120x informa cuántos kilómetros recorre en x horas de viaje y 42 indica el kilómetro de ingreso al autopista.

Usando la fórmula es posible saber que a las 2,5 hs estaba en el kilómetro 342 de la autopista.

Si se quiere graficar la función se puede usar la siguiente información:

Dados dos puntos de una recta, se llama pendiente de dicha recta al cociente entre la variación de las variables dependiente e independiente.

Ordenada al origen

Empezamos, como venimos haciendo, con un problema:

“Un banco, para captar más clientes, ofrece un incremento de $100 por mes para todas las cajas de ahorro que tengan más de $500 depositados. ¿Cómo es la evolución a lo largo del tiempo de una caja de ahorro que se abre con...

a)$1000?   b) $3000? c) $2000?

La ganancia que se obtiene en esta inversión se calcula multiplicando 100 por la cantidad de meses. En otros términos, la ganancia G está dada por G=100.t, siendo t la cantidad de meses que el dinero está depositado. Para saber el dinero que se dispone habrá que sumar el depósito inicial. Entonces…

Si el depósito inicial es $1000,el total de dinero en t meses (en $) queda expresado T=100t+1000.

Si el depósito inicial es $3000,el total de dinero en t meses (en $) queda expresado T=100t+3000

Si el depósito inicial es $2000,el total de dinero en t meses (en $) queda expresado T=100t+2000

En las tres situaciones planteadas, las ganancias son iguales y corresponden a funciones de proporcionalidad directa G=100t

El total del dinero obtenido se representa mediante una función lineal. Las semirrectas que modelizan estas situaciones tienen distintos puntos de intersección con el eje y.

En una función lineal, el número donde la recta interseca al eje de ordenadas: se lo llama ordenada al origen de la recta.